no more thanとnot more than、それと反対の、no less thanとnot less thanは、比較級の慣用表現の中でももっとも複雑で混乱しやすい表現群ですね。

それだけに、とりわけ大学入試やTOEICでも頻出になっています。

まず、それぞれの意味を確認しておきましょう。

・no more than   = ～しか（only）
・no less than      =　～も（as many as）
・not more than  = せいぜい（at most）
・not less than     = 少なくとも（at least）

丸暗記するのも手っ取り早いですが、あとで正確に思い出せないという方は少なくありませんし、そもそも覚え方がよくわからない～といった声をよく耳にします。

ですので、それぞれの表現の違いがわかるような考え方をしっかり理解しておけば混乱は減少します。

no more thanとnot more thanの違い、そして、no less thanとnot less thanの違いは、それぞれ比較級の前にあるnoとnotの違いですよね。

ですので、まずは、no と not　の用法の違いについて理解しておく必要があります。

・no　⇒　用法：後に続く名詞や形容詞を否定する
　　　　つまり、主観的な強い否定「～どころでは絶対ない（むしろその逆かもしれない）」

・not　⇒　用法：動詞（文全体）を否定する
　　　　つまり、客観的な否定「～ではない、～というわけではない」
　　　　数値の上限が意識されます。

そうすると、moreの前に、no が来るのか、notが来るのかで、意味が変わってくるのがなんとなく理解していただけるのではないかと思います。

では、具体的にそれぞれをくわしく見てみましょう！

★no more than ～（＝only ～）「たった～しか」
⇒比較級の前に置かれたnoは通常反語的な意味を持ち、否定する対象は “more”です（語否定）。
主観的な感情が入り、「～よりも多いなんてとんでもない。その逆で～しかないくらい少いのだ」という期待よりも少ない気持ちを表す、主観的な表現です。

ex.) There are no more than 20 books at home.
「ウチには20冊しか本がない。」

一方、、、

★not more than ～（= at most )「せいぜい・多くとも～（それ以下かもしれない）」
⇒not は単に否定の意味しか持たず（文否定）、客観的に「～を超えることはない・～よりも多くはない」と客観的に述べるにとどまります。つまり、「多くとも・せいぜい」と数値の上限を意識した表現になります。

ex.) There are not more than 20 books at home.
「ウチにある本の数はせいぜい（多くとも）20冊だ。」

次に、lessの前に、no が来るのか、notが来るのかで、どう意味が変わってくるのかmoreの場合と同じように考てみましょう！

★no less than 量＋不可算名詞（= as much as )「～も」
⇒比較級の前に置かれたnoは通常反語的な意味を持ち、否定する対象は “less”です（語否定）。
主観的な感情が入り、「～よりも少ないなんてとんでもない。その逆で～ほども多い」と期待よりも多い気持ちを表す、主観的な表現です。

補足：　no fewer than は、no less thanと同じように、「～も」（= as many as )という意味の慣用表現です　　　　が、「no fewer than 数詞＋可算名詞」の形で、可算名詞の前だけに使うことができます。no fewer than は 　　　formal な表現で、口語ではno less than が no fewer than よりも使われる頻度は高いです。

ex.) There are no less than 20 books at home.
「ウチには20冊も本がある。」

★not less than ～（= at least )「少なくとも～（それ以上かもしれない）」
⇒not は単なる否定の意味しか持たず（文否定）、「～を下回ることはない・～よりも少なくはない」と客観的に述べるにとどまります。つまり、「少なくとも～」と数値の下限を意識した表現になります。

ex.) There are not less than 20 books at home.
「ウチには少なくとも20冊本がある。」

いかがでしょうか？
まずは、noとnotの用法や意味の違いを理解しておくと、慣用表現の意味も考えやすいのではないかな、と思います。